Факультет

Студентам

Посетителям

Классификация криволинейных форм почвы

Разнообразие овалов, эллипсов, спиралей затрудняет их классификацию. И. Гете писал: «Все формы похожи, и ни одна не одинакова с другой; и так весь хор их указывает на тайный закон…».

Закон формообразования продолжает оставаться тайной. Здесь еще много работы. Надо провести инвентаризацию всех имеющихся на нашей планете криволинейных фигур, затем увязать каждую из них с физико-химическими свойствами почв, определить симметрию явлений. Без четкой методики почвенного картографирования, обеспечивающей выявление геометрических свойств земной поверхности, не обойтись: геометризация не терпит неопределенностей.

Формы можно изучать и иначе: определить конечное число симметричных фигур расчетным путем, а затем искать аналоги на Земле и на других планетах. Если раньше, во времена И. Ньютона, законы природы записывались в виде дифференциальных уравнений, то теперь их вывод возможен с помощью теории симметрии. Г. Вейль (1968) отмечает, что «все априорные утверждения физики имеют своим источником симметрию». В почвоведении исходными, аксиоматическими, также должны стать принципы симметрии. Они — одни из самых общих в науке и возведены в ранг философской категории.

Проследим, как устанавливается структурный ряд форм и как можно выводить одну форму из другой. И. И. Шафрановский (1968) допускает аналогию фигур земной поверхности с такими вспомогательными образами, как вращение вокруг осей разных порядков. Так, ось L1 характеризует асимметричный ареал любого вида, лишь бы при повороте на 360° он самосовместился. В таком случае говорят, что каждая асимметричная почвенная форма обладает бесчисленным количеством осей первого порядка, т. е. Данное обстоятельство делает ось L1 фундаментальной в теории групп симметрии, где ее принимают в качестве нулевого или единичного элемента группы. Однако она не определяет конкретную фигуру, а потому ее часто исключают как непригодную для классификации собственно форм.

Посмотрим, как образуются другие формы в ряду. Так, можно получить геометрические образы, описываемые осями L2, L3, L4, L6 при вращении соответственно на элементарные углы в 180, 120, 90 и 60°. Это минимальные величины поворотов, при которых формы или их части совмещаются. При бесконечно малом угле ось L1, характеризует окружность. Однако ряд трудно использовать для классификации почвенных ареалов, так как в нем элементы симметрии получены не расчетным, а эмпирическим путем.

Основная задача состоит в теоретическом выводе элементов симметрии. Такую попытку сделал Ю. П. Миронов (1975, 1982), опираясь на опыт Д’Арси Томпсона. Сначала он изучал геометрию геологических тел, задавая точку z на плоскости в полярной системе координат. Деформируя окружность (sin t) возведением ее в степень sinn t при ограниченных значениях n, Миронов получил ряд исходных форм.

Во множестве (sinn t) оказалась форма куриного яйца (sin2 t), над выводом формулы которой математики бьются не одно столетие («Просто, как яйцо», Наука и жизнь, 1983, № 10, с. 122). Но в нем отсутствует эллипс, который часто встречается в природе и без которого классификация форм будет неполной. Поэтому было сделано заключение, что полярная система координат не может решить задачу вывода ряда форм, так как она не дает все возможные реальные конфигурации. Следовало искать другие расчетные пути.

Эти поиски привели к использованию комплексного числа, но в общей единой математической записи: Zn = x+iny, где вращение осуществляется n раз. При заданных значениях n получается семь элементов симметрии, где последние три оси — инверсионные. Если к ним добавить еще три элемента: Р — плоскость, С — точку ж L1 — ось первого порядка, то получим число 10.

Появилась надежда, что эти 10 элементов симметрии позволят составить искомый ряд. Сопоставив каждую точку дискретной комплексной плоскости с конкретной формой, можно с помощью декартовой системы получить другой ряд, который характеризуется символами-числами, а именно осями симметрии: L1, L2, L3… Выявляется странное расположение осей вдоль этого ряда. Ось L1, как уже отмечалось, нетривиальна, а окружность соответствует оси L4. Но, может быть, эта странность и есть закономерное проявление форм в природе? Ведь листья, многие почвенные и геологические ареалы имеют форму sin4 t. Но даже если этот ряд верен, остается неясным, как однозначно обеспечить переход к инверсионным осям. Видимо, здесь необходимы последовательные операции вращения и приращения с использованием тригонометрической записи комплексного числа.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.



Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: