При беглом взгляде на карту или снимок почвенные ареалы кажутся хаотично разбросанными по поверхности.
Однако, приглядевшись внимательнее, увидим, что они располагаются или вдоль одной линии — тогда это будет трансляция с одномерной периодичностью типа «цепь», или вдоль двух линий — тогда это будет дважды периодическая трансляция типа «узлы». Последнюю рассмотрим в следующем разделе.
Поступательный перенос ареала в пространстве на некоторое расстояние параллельно самому себе вдоль прямой линии (оси) называется трансляцией. Эта прямая линия — элемент симметрии, ось трансляции, а наименьшая величина переноса вдоль нее — период трансляции (а). Понятие о трансляции дает вектор, характеризующий направление и величину поступания.
Усложнение переносов путем использования зеркала — односторонней (полярной) плоскости — образует особую симметрию, называемую бордюром. Последняя широко распространена в мире почв. С ее помощью классифицированы почвенные профили. Теперь используем симметрию бордюров для распознавания структуры почвенных ареалов.
Идеализированные почвенные ареалы русел, пойм, разломов, барханов всех возможных видов симметрии бордюров показаны — бесконечные континуальные; II — конечные, дискретные, изолированные (пятна солончаков, такыров и т. п.); III — геометрическое изображение видов симметрии: сплошная линия — ось переносов; прерывистая линия — плоскость скользящего отражения; вертикальная линия — плоскость; а — период трансляции; черные треугольники — почвенные ареалы; IV — буквенная запись видов симметрии бордюров: а — период трансляции; а — плоскость скользящего отражения; т — плоскость зеркального отражения; точка — знак параллельности; двоеточие — знак перпендикулярности.
Опишем бордюры подробнее. Простая трансляция произвольной формы почвенного ареала (симметричного или асимметричного — это не имеет значения). Если ареал переносить на равные расстояния а без изменения его положения в пространстве (без поворотов, отражений), а лишь путем конгруэнтного наложения, то такой вид симметрии будет обычной трансляцией, и символ симметрии записывается как (а). Заметим, здесь ось переносов полярна, а сочетание ареалов асимметрично: оно имеет лишь однонаправленную эволюцию.
Комбинации оси переносов с зеркальным отражением создают различные виды симметрии бордюров. Если ось переносов сочетать с продольной плоскостью симметрии т, то образуется вид симметрии, который записывается символами (а) • т. Это означает, что ось переносов а параллельна зеркальной плоскости т. Комбинация оси переносов а с поперечной плоскостью симметрии т дает еще один вид симметрия бордюров с символами (а) : т, где : означает, что ось переносов перпендикулярна плоскости т.
При сочетании оси трансляций с поперечной и продольной плоскостями симметрии создается широко распространенный вид симметрии бордюров (а): 2 т. Комбинация оси переноса с поперечными осями второго порядка, что в формуле записывается цифрой 2, дает новый вид симметрии бордюров, обозначаемый символом (а):2. Здесь почвенный ареал, состоящий из двух частей, подвергается элементарному переносу (а), а одна часть ареала переходит в другую при поворотах на 180° вокруг оси, перпендикулярной особенной плоскости.
Почвенные ареалы, структура которых на плоскости отражает нетривиальную группу произведения — группу скользящего отражения, имеет, кроме оси переносов а, еще один элемент симметрии — плоскость скользящего отражения а. Направление скольжения совпадает с осью переносов. Ареалы самосов — мещаются после переноса на расстояние, равное половине а (а/2) и отражения в плоскости, перпендикулярной поверхности чертежа. Для случая, символ симметрии обозначается (а) а, т. е. мы имеем комбинацию плоскости скользящего отражения с поворотной осью второго порядка, перпендикулярной плоскости чертежа.
Преимущество классификации почвенных ареалов методами симметрии видно из следующего примера. Континуальные почвенные ареалы речных долин по существующей классификации мы отнесли бы к одному виду — «древовидная», тогда как согласно принципам симметрии здесь можно выделить четыре вида симметрии бордюров, т. е. четыре из семи возможных правил пространственного положения почвенных тел.
Трансляция применяется для установления упорядоченности не только простых, но и сложных геосистем. Выберем в мозаичном пространстве земной поверхности Средней Азии некоторое направление (Т) и зададим вдоль него операцию, а значит, и группу одномерного переноса. Границы геосистемы А — бассейна Амударьи — совпадают с границами геосистемы В — бассейна Сырдарьи. Величины их критериев геометрического подобия близки к единице. Это свидетельствует о том, что две независимые геосистемы А и В совместились конгруэнтно.
Геометрическое сходство геосистем А и В с геосистемой С доказывается гомотетией — преобразованием подобия. Относительное равенство геосистем касается и равенства их отдельных ареалов, например, ареал А-1 подобен В-1 и С-1 или А-2 подобен В-2 и С-2 и т. д. Аналогичен у них и характер взаимного расположения ареалов. Геометрическое сходство систем и их ареалов является показателем тождественности вещественного состава, генезиса и истории развития. Это позволяет делать важные для практики выводы. Так, зная расположение ранее открытого месторождения в одной точке бассейна Амударьи, можно искать подобное месторождение в соответствующей точке аналогичной части бассейнов Сырдарьи или Чу-Талас.
На основе геометрического сходства систем можно прогнозировать последствия водохозяйственного освоения территорий. Так, мелиоративный опыт, выполненный на элементе В-1, следует перенести только на подобный же элемент другой системы, например А-1, но не на А-2, А-6 и др. Обычно же такое соответствие не учитывается и опыт освоения одного элемента переносится на неаналогичный элемент. При этом возникают отрицательные последствия.