Важным шагом к углубленному пониманию природы почв был переход от нульмерной почвенной модели к одномерной. В. В. Докучаев совершил этот переход, проведя вертикальную линию от дневной поверхности до подстилающей горной породы и разделив ее на три неравных отрезка: А, В и С, каждый из которых соответствовал почвенному горизонту. Вместе они образовали единое целое — профиль почвы.
Особое внимание Докучаев уделял проблеме соотношения почвы (горизонта А) и подпочвы (горизонта ВС). Он установил закон, согласно которому отношение почвы и подпочвы есть устойчивая величина, т. е. свойства этих горизонтов находятся в структурной взаимосвязи, которую можно выразить постоянным коэффициентом, константой. Этот закон, как и другие, характеризуют Докучаева как структуралиста, а его научный подход к изучению почв — как структурный. Во всех почвах и почвенных явлениях он старался увидеть, прежде всего, структурные связи, отношения.
Для Докучаева отношение — не просто частное от деления одной величины на другую, а структурная связь частей единого целого. Только такое отношение выявляет совокупность устойчивых связей почвы, обеспечивающих ее целостность и тождественность самой себе, т. е. инвариантность. Это означает, что любые преобразования горизонтов приведут к соответствующему изменению структуры почвенного профиля.
Таким образом, в одномерной модели Докучаева следует искать структурные связи между почвой, подпочвой и почвенным профилем, объединяющим почву и подпочву в единое целое — систему. Еще Платон писал: «…но невозможно сочетать две вещи без наличия третьей: между ними необходим связующий элемент. Нет лучше связи, чем та, которая образует из самой себя и связуемых ею вещей одно и неделимое целое. И такова природа пропорций».
В век научно-технической революции трудно по справедливости оценить работу Докучаева, выполненную с помощью двух инструментов — лопаты и мерной ленты. Если сказать, что его шаг в науке был революционным, с этим не согласится геолог — представитель науки, созданной несколько сот лёт назад: невозможно установить, кто и когда впервые нарисовал геологический профиль. Реакция физика и математика вообще непредсказуема.
Однако жизнь надо воспринимать такой, какая она есть. И не стоит удивляться гигантской пропасти между почвоведением и, например, физикой. Это мы с вами допустили, что хлеб наш насущный связан с отраслью знаний, где колесо выдумано всего лишь 100 лет назад. И вот за исторически короткий срок крестьянин с сохой оказался перенесенным через тысячелетия в мир современной агротехники. Из «шокового состояния» земледельца вывела новая наука — почвоведение, послужившая мостом между прошлым, настоящим и будущим.
Первое научное заключение в почвоведении было высказано не так давно — 100 лет назад. Значит, сегодня быстрее нужно двигаться вперед, причем не трусцой, а бегом и на очень длинную дистанцию, в начале которой находится одномерный почвенный профиль Докучаева, а впереди — ультрасовременные теории симметрии, комбинаторики, топологии, системный подход, раскрывающие многообразие почвенных пространств и их свойств.
Здесь уместно привести высказывания Докучаева (1899), так оценившего основную черту развития естественных наук на рубеже XIX и XX вв.: «Изучались главным образом отдельные тела… но не их соотношения, не… генетическая, вековечная и всегда закономерная связь». Под отдельными телами можно понимать нульмерную модель, а под соотношениями — закономерные связи, порождающие модели более высокого, порядка.
В изучении соотношений между природными объектами одномерная модель Докучаева сыграла огромную роль. Сегодня она приобрела количественные характеристики и новое качественное звучание. Так, недавно получено численное выражение закона о постоянстве соотношений (связей) между почвой и подпочвой. Оказалось, что для всех нормально развитых типов почв Земли отношение мощностей почвы (горизонта А) к подпочве (горизонту ВС) равно постоянной величине, а именно 1,618… Эта фундаментальная величина — золотое сечение — характеризует высокую степень упорядоченности почвенных профилей (Степанов, 1983 а). Устойчивое отношение мощностей почв в результате эволюции направленно изменяется.
Новая качественная ступень — возможность классифицировать профили с использованием принципов симметрии. Ведь любая научная классификация основана на выявлении наиболее общих и устойчивых свойств почв, объединенных в понятии симметрии объектов. Профили сгруппированы по общности такого важного признака, как способность почвенных: горизонтов сохранять свои размеры, несмотря на различные преобразования. При этом профили приняты за одномерные ввиду того, что их свойства не изменяются по горизонтали.
При осуществлении операции симметрии — параллельном переносе — горизонты профиля № 1 полностью совместились с горизонтами профиля № 2. Такой вид равенства называется конгруэнтным. Поворот на некоторый угол профиля № 2 — почва склона — сохранил равенство горизонтов с таковыми профиля № 1 — почва плато.
Относительное равенство горизонтов трех профилей (№ 1, 2, 3) заключается в том, что по размерам одна почва отличается от другой на одну и ту же постоянную величину в результате как бы равномерного сжатия почвы № 1 и превращения ее в почву № 2, а последней в почву № 3. Такой вид равенства называют симметрией подобия, или масштабной симметрией. Он связан с положительным или отрицательным растяжением, что и учитывается соответствующим коэффициентом.
Закономерное сочетание почв повышений (автоморфных) с почвами понижений (гидроморфных) можно назвать противоположным равенством, или антиравенством. Элементами антисимметрии здесь выступают простые и сложные антиоси. Закрашивая почвы повышений в белый цвет, а почвы понижений в черный, получим черно-белые модели антисимметричных почвенных тел. Однако теория симметрии использует не только двухцветные, но и многоцветные модели. Так, почвенные профили показаны как модели с трехцветной трансляцией: № 1 — простая, № 2, 3 — трехцветная трансляция симметрии подобия.
Указанные выше преобразования не выходят за рамки евклидовой геометрии. Но почвовед и геолог
могут классифицировать свои объекты, используя преобразования и неевклидовой геометрии: аффинные, проективные, топологические.