Факультет

Студентам

Посетителям

Математика биоритмов

Задача количественного описания биоритмов предъявила особые требования к методам математического описания биофизических процессов.

Человеческий организм, рассматриваемый в качестве объекта экспериментальных исследований, является чрезвычайно сложным динамическим звеном, способным порождать биоэлектрические реакции в широком диапазоне частот. Спектры биоритмов живого организма значительно превышают те диапазоны, которые в настоящее время используются в инженерной технике для радиосвязи и телевидения. Но если человек, проектируя средства связи, обосновывает определенные виды модуляции сигналов и создает согласованные детекторные устройства, то в экспериментальной биофизике задача расшифровки структуры биоритмов еще далека от своего решения. Ведь нам не известен способ кодирования биоритмов. Мы можем лишь догадываться, что некоторые виды кодирования биоритмов ответственны за передачу информации определенной смысловой значимости.

Экспериментальные исследования показывают, что низкочастотные биоритмы мозга характеризуют отрицательные эмоциональные реакции, а высокочастотные — положительные эмоции. Полный же словарь кодовых символов, характеризующих не только эмоциональные, но и логические функции мозга, далеко не известен. Даже методами современной вычислительной техники при использовании сверхбыстродействующих вычислительных машин можно описать не более 0,001% от общего объема информации активного мозга. Перед исследователями, занимающимися анализом биоритмов, встают многочисленные проблемы. Это выявление диапазона частот биоритмов и нахождение подходящего способа разложения сложных биоритмов на отдельные составляющие: вскрытие способа кодирования электрических сигналов коры головного мозга и построение соответствующих электронных анализаторов; определение аналитических свойств тех информационных моделей, которые наиболее полно могли бы описывать сложнейшие структуры биоритмических реакций; установление свойств и структуры математических операторов, преобразующих биоритмические процессы в регулярные сигналы; исследование принципов геометрического построения сложных пространственных электрических полей, формирующихся в клетках головного мозга; определение степени статистической сложности случайных характеристик биоэлектрических сигналов или в соответствии с математической терминологией — установление степени их нестационарности; вскрытие математических принципов самонастройки и адаптации мозговых клеток и нервных каналов, центров. Для разрешения всех этих сложных задач требуется использование опыта и методов многообразных математических теорий.

В настоящее время этап математизации биологических процессов вступил в такую фазу, когда исследователи вынуждены критически пересматривать, а в ряде случаев и отбрасывать те математические приемы, которые оказались неадекватными наблюдаемым явлениям. Так, математическая теория биоэлектрических процессов отражает имеющееся отставание в области детального описания биоэлектрических явлений. Одной из характерных особенностей биоэлектрических процессов является ритмический характер их развития. Недаром временные реакции биологических систем мы называем биоритмами. Существует ли между биоритмами регулярная связь в различных участках в биологически значимых диапазонах частот? И если таковая связь существует, то какова степень критичности настройки биоритмического «ансамбля» здорового и больного организма?

Выясняется, что между отдельными ритмами мозговых, сердечных и прочих реакций живого организма должно соблюдаться вполне определенное пропорциональное соотношение. Рассмотрим математический ряд, составленный из коэффициентов, каждый из которых представляет отношение частот двух смежных биоритмов. Особенностью такого ряда при наблюдении реакций здорового организма должно быть такое распределение биоритмов, при котором каждый из коэффициентов представлял бы иррациональное число. С другой стороны, в хорошо отрегулированном биоритмическом «ансамбле» средние частоты должны обладать высокой стабильностью. Иначе говоря, биоритмический «ансамбль» не должен расстраиваться более чем на 20%. Резкое увеличение нестабильности биоритмов прямо свидетельствует о потрясении нервной системы, нарушении психической регуляции, развитии болезненных нарушений в организме.

Современные фармакологические средства нужно синтезировать не только по критериям биохимического воздействия на клетки организма, но и исходить из требования восстановления стабильных реакций биоритмов. Ведь сам лекарственный препарат обладает спектром молекулярных резонансов, собственными «биоритмами», которые могут регулировать реакции больных клеток организма. Методика разложения сложных биоритмов на почти периодические составляющие в соответствии с указанными выше свойствами относится к той области гармонического анализа, которая известна как разложение сложной функции почти в периодический ряд, по Бору. Живой организм представляет не просто резонансную систему, а до некоторой степени динамический объект.

В настоящее время методика анализа почти периодических реакций организма может быть положена в основу построения специальных диагностических анализаторов. Такой анализатор дает возможность зафиксировать биоритмическую активность в любой точке организма и получить данные о состоянии резонансных свойств исследуемого органа. Опыт применения подобных диагносцирующих установок действительно показывает, что при развитии болезненных состояний нарушается периодическая структура электрических процессов, развивающихся в живой ткани.

При наблюдении за реакциями коры головного мозга человека, пораженного, например, параличом правой половины тела, было обнаружено выпадение биоритмов в спектре исследуемых реакций. Нужно сказать, что на стабильность биоритмов действуют не только факторы внутренней биологической среды, но и колебания электрических, магнитных и ионизационных полей пространства, в котором находится человек. Это лишний раз подтверждает тот факт, что биоритмическая активность живого организма самым непосредственным образом связана с физическими и химическими процессами и свойствами окружающей природы.

Практика показывает, что при создании новых технологических установок, вибрационных стендов, сложных электрических и энергетических агрегатов и других объектов, даже если они сконструированы по всем канонам современной строительной механики и энергетики, все же можно столкнуться подчас с их вредным воздействием на функции живого организма, проявляющиеся прежде всего в нарушении стабильности биорегуляторов мозга и костно-мышечного аппарата. Так, регулирование вертикальной позы человека происходит с частотой биоритмов в 6—8 Гц. Если в этом диапазоне возникнут посторонние колебания электрической или механической природы, это может сказаться на состоянии здоровья человека. Обычно снижается точность движений, появляется головная боль, головокружения, вызванные нарушением функций вестибулярного аппарата, который при повышенных вибрациях не способен полностью компенсировать воздействие дополнительных источников колебаний.

Одна из важных проблем обработки биологической информации, особенно в случае применения вычислительной техники, заключается в выборе эффективного способа представления непрерывных записей в дискретную числовую последовательность. Современные вычислительные машины оперируют с исходными данными, выражаемыми в виде колонки чисел. Поэтому при вводе биологической информации в цифровую машину необходимо преобразовать экспериментальные записи в числовые ряды. Эта процедура превращения непрерывной кривой в дискретную называется квантованием. Этот способ различен при обработке определенных видов кривых. Квантование или минимальный интервал отсчета последовательных значений непрерывной кривой должен быть согласован со структурой процесса, являющегося в дальнейшем объектом специального математического исследования. Так, при изучении биопотенциалов мозга обнаружились трудности применения стандартных методов квантования, разработанных для задач технического и физического характера.

Биопотенциалы мозга представляют такой тип математической кривой, которая по степени сложности и многообразию аналитических преобразований превосходит процессы, обычно являющиеся объектами исследования свойств простых и динамических систем регулирования. Математика обладает специальными способами преобразования структуры сложных процессов в компактную форму. Для этого избирается такой способ разложения сложной структуры математической кривой, который позволяет приводить в соответствие одной точке процесса сложной формы нескольких точек, относящихся к проекциям достаточно простых структур этого же процесса. Такой принцип связан с понятием многомерности.

Достаточно полное описание математической модели биопотенциалов оказывается возможным при использовании метрики восьмиразмерного пространства.

Выясняется, что при квантовании биоэлектрических процессов условия дискретизации приходится выбирать с учетом многомерного представления биоэлектрических процессов мозга. Физическая трактовка этого явления состоит в том, что в коре головного мозга биоэлектрические процессы могут протекать с различной степенью временной инерции. В коре головного мозга не существует точного физического метронома, задающего единый темп времени. Скорее можно допустить, что механизм формирования сложных ассоциативных представлений слагается из отдельных составляющих, каждая из которых имеет свою индивидуальную временную развертку. Это означает, что «биологические часы» мозга работают с разными временными масштабами: одни отсчитывают часы, другие — минуты, секунды… Одни процессы решаются в ускоренном, другие — в замедленном темпе. Количество этих временных масштабов мозга, его «стрелок» составляет приблизительно 7—8 градаций. Поэтому сложные теоретические проблемы, важные решения требуют длительного, упорного мозгового напряжения, чтобы успели сработать все «стрелки», включая и самые медленные.

Применяя квантование, можно потерять ту долю информации, которая отражала бы наличие ускоренных или замедленных временных реакций. В результате приходится учитывать принцип многомерности в таком варианте, когда преобразование исходных непрерывных реакций мозга, вводимых в вычислительную машину, осуществляемся несколькими этапами. Получаемые в дальнейшем статистические параметры исследуемого процесса синтезируются с учетом многомерности исходной реакции коры головного мозга.

Вопрос о выборе оптимальных способов многомерного квантования естественно относится к области специальных математических проблем, возникающих в связи с задачами адекватного описания нестационарных источников информации. Несмотря на сложность многомерного квантования, эта математическая операция дает ценную информацию о многообразных процессах, протекающих во время напряженного функционирования коры головного мозга. В частности, применяя подобный метод анализа, можно установить степень неоднородности локальных электрических реакций поля биотоков в разных участках коры головного мозга. Выясняется, что в зависимости от типа психической деятельности аномалии неоднородных зон будут смещаться вполне определенным образом в различных структурах мозга. При высоком умственном напряжении степень аномалий увеличивается, а во время утомления — уменьшается.

Применение вычислительной техники для исследования биоэлектрических процессов с полной очевидностью подтвердило стохастический характер наблюдаемых явлений. Иначе говоря, они относятся к тем формам математических моделей, функционирование которых подчиняется вероятностным закономерностям. Наиболее сложный вид стохастических моделей представляют процессы нестационарного типа, т. е. процессы, имеющие одновременно вероятностный и детерминированный характер. При разработке конкретных приемов математического описания подобных процессов исследователи неизбежно сталкиваются со следующими тенденциями — желанием представить нестационарный процесс либо как стационарный, либо как детерминированный. Анализ показывает, что черты детерминизма более контрастно выступают в том случае, если мы предварительно осуществим преобразование процесса с учетом его многомерности.

Встает вопрос: какой уровень многомерности оказывается достаточным для эффективного описания нестационарного процесса? Наши исследования показали, что физическая структура нестационарности биоэлектрических процессов может быть сформирована в результате преобразования энергетических реакций по случайному закону. Если допустить, что кора головного мозга является электрическим накопителем энергии (объемным конденсатором), то в таком конденсаторе должны допускаться режимы функционирования, в процессе которых наблюдаются изменения внутренней диэлектрической проницаемости. Изменение же диэлектрического поля по вероятностному закону и будет причиной колебаний энергии. Экспериментальные исследования показывают, что в коре головного мозга действительно возможны такие состояния, когда изменения диэлектрических свойств мозгового вещества способны порождать диэлектрическую волну, вызывающую эффект электризации внешних предметов и другие виды физических воздействий. Опыты по моделированию условий взаимодействия электромагнитной волны с моделью нейронной сети подтвердили тот факт, что в нейрональной среде могут наблюдаться объемные колебания диэлектрического поля. Уровень нестационарных реакций мозгового вещества может изменяться в зависимости от степени нервно-эмоционального напряжения человека, приобретая максимальную величину в состоянии стрессовой реакции.

В связи с развитием современной техники возникает настоятельная потребность контролировать надежность человека-оператора, управляющего высокоскоростными транспортными средствами — космическими кораблями, самолетами, и поэтому создание специальных математических анализаторов имеет весьма актуальное значение. Такие анализаторы могут быть использованы в медицине, сельском хозяйстве, геологии, геофизических исследованиях.

Самостоятельным аспектом исследования биологических процессов является изучение их адаптивных свойств, т. е. способности изменять динамические реакции, направленность физико-химических процессов при воздействии сложных возмущений внешней среды. Подобное свойство отражает адаптивные реакции биологического объекта. Исследование динамических реакций биологических объектов дало возможность обнаружить ряд особенностей, присущих органам адаптации живых систем и применительно к задачам их синтеза разработать специальный математический аппарат.